Demme ha fallecido a los 73 años de edad tras perder la batalla contra un cáncer de esófago y complicaciones con el corazón, según informan varios medios estadounidenses. A pesar de tratar la enfermedad en 2010, en 2015 sufrió una recaída y no ha podido recuperarse de nuevo.
Demme, realizador de cintas como Philadelphia o El mensajero del miedo, estrenó su último trabajo en 2016: un documental sobre la gira de Justin Timberlake.
Comenzó su carrera a mediados de los años setenta con La cárcel caliente (1974) y a lo largo de más de tres décadas se destacó por ser un cineasta versátil que pasaba del thriller de intriga a la comedia (la última, Ricki, estrenada en 2015, estuvo protagonizada por Meryl Streep) o al documental.